新课标下高中数学概念教学的策略探究

发布时间:2017/1/1 7:40:00 编辑:goodook 手机版
 

  【摘要】数学概念是数学知识和技能的基石,是数学思想与方法的载体,也是推导数学定理和数学法则的逻辑基础,是进行数学思维的基本要素。学生只有正确地理解了数学概念,才能有效地进行数学学习,进行相关的推理,从而解决相关的数学问题

  【关键词】数学概念 本质 特征 教学 有效途径
  著名数学家华罗庚曾说过:“数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程。”要想学好高中数学知识,正确理解相关的数学概念是基础也是关键。但是在实际教学过程中,很多教师,尤其是年轻的数学教师存在一种怕耽误时间、没有多大效果的看法,从而不愿去进行概念教学,桎梏了学生在数学上的健康发展。本文就作者在教学中对概念课的教授所采取的方法谈谈自己的感悟和体会
  一、感悟本质,准确理解数学概念的特征
  概念是反映事物及其特征属性的思维方式。概念包含内涵和外延两个方面,内涵是指概念所反映对象的本质属性,外延是指概念所反映本质属性的对象的全体。
  数学概念是一类特殊的概念,是现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的能动反映。每一个数学概念通常都能用一个特有的名称或符号来表示,例如“属于”可用“∈”表示,“并集”可用“Y”表示。。数学概念的最大特点就是它的抽象概括特性,例如点、线、面的概念都是从实际生活中抽象出来的,直线是直的不弯曲,向两端无限延伸,没有长短,没有粗细,这是数学中直线概念所表示的内涵,实际生活中是不存在的。再如周期的概念,一般地,对于函数,如果存在一个非零的常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期函数(periodic function),非零常数叫做这个函数的周期。这是从数学自身对象抽象出来的数学概念。另外,数学概念的表达准确、语言简练也是它的一个重要特征。
  二、优化教学策略,构建数学概念教学的有效途径
  1.数学概念教学的现状。长期以来,数学教学由于受到应试教育的影响,以及学校的评价机制限制,很多教师都只重视结果而忽视了过程,重视解题技巧的训练而轻视数学概念的教学。在进行概念教学时,往往采用学生朗读、老师给出几个注意事项的方式,学生只是被动地理解和记忆,对于学生逻辑思维能力的发展是极其不利的。例如,笔者在听导数的一节公开课时,教师在学生集体朗读完平均变化率定义后,直接用大屏幕打出以下补充文字:
  (1) 是 到 的改变量,可正、可负,但不能为0; 是函数值的相应改变量,可正、可负、也可以为0。
  (2)平均变化率一般随着 和 中的任何一个变化而变化,但对于一次函数 来说, 就没有发生变化。
  (3)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。
  虽然说总结得很详细,但是对于学生的思维发展是毫无意义的,并且容易让学生的思维产生依赖性,不利于思维能力的提高,只会使学生习惯于去死记硬背定义和结论。而如果通过小题的展示和思考,让学生在推理的过程中去发现,那么效果则是比较显著的。
  2.创设科学的教学情境,提升概念教学的针对性。现代认知心理学认为,学习的过程是学生在一定的情景下,通过老师或同学的帮助,利用相关的学习资料,对知识进行意义建构的过程。新的课程标准也特别强调学生在学习过程中的体验,强调学生主动参与到学习的活动中来,这对于数学知识的意义建构是非常重要的。
  教师在概念的教学中一定要重视设计概念的引入情境,注重启发学生多对研究的对象进行分析、综合、抽象,体验概念的形成与同化过程,理解概念的必要性和合理性,把握概念的本质特征(内涵),弄清概念所包含的各种变式(外延),并且应用概念去解决相关问题,最终使得学生在师生、生生的“合作与探究”中完成概念的“意义建构”。同时要注意在情境的设计过程中要从学生原有的认知结构出发,充分考虑学生的感性经验、抽象概括能力等因素,设计符合学生实际的情境。
  例如,在异面直线的概念学习中,首先引入生活中的例子,从南到北架设的高压电线要越过原有的从东到西的电线,它们能相交吗?如果相交了会发生什么情况呢?大部分学生马上就可能认识到空间中这两条直线确实是不能相交的,那么这两条直线可能平行吗?因为这两条直线方向不同也不相反,如果两直线平行则它们的方向应该相同或相反,所以两条直线也不平行,这样学生就能深刻认识到空间中确实存在两条直线既不相交也不平行,我们称这种位置关系为异面直线。可以提出问题继续让学生思考:那么异面直线的本质属性是什么呢?概括如下:因为两条直线平行或相交都确定一个平面(公理3的推论),两条直线既不相交也不平行肯定不能确定平面,也就是不能在同一个平面内,这就是异面直线的本质属性。但是需要注意的是,异面直线不能同在任何一个平面,不能说两直线不同在某一个平面内就断定它们是异面直线,实际上这就是异面直线的外延(不同在所有平面内)。
  3.运用概念进行解题,巩固深化所学概念。数学概念具有高度的概括性和抽象性,学生一般很难及时理解,因此,通过适当的巩固练习,消化理解中的误区也是十分必要的。
  数学概念教学是一个持续的过程,需要教师和学生在教学和学习的过程中不断打磨和研讨,正确理解其内涵和外延,必将对学生的数学学习产生积极的影响,也将促进教学质量的大幅度提高。