高中数学应用问题的教学探究

发布时间:2017/1/1 7:38:00 编辑:goodook 手机版
 

  【摘要】在高中数学教学中,应用问题是公认的教学重点,也是教学难点。高中数学教材中也编排了大量的应用习题,可见应用问题的重要性。本文结合教学实践,从培养学生对应用问题的解题能力为切入点,提出了有助于提高应用问题教学效果的策略,以期为高中数学教师进行应用问题教学提供有益借鉴。

  【关键词】高中数学 应用问题 教学策略
  我国的素质教育要求以培养和提高学生对数学的应用为主要教学目标,让数学问题在现实生活中得到应用,这也是发挥数学魅力的重要途径。对数学应用问题的解决能力主要是指能够运用所学的数学知识和数学思想,对提供的材料进行分析和解决的能力。提供的材料可以是有关生产和生活中的数学问题,这些问题可以用数学语言的方式表述出来。对于数学应用问题的能力培养其实就是对逻辑思维能力、空间想象能力以及运算能力等多方面综合能力的培养。本文就如何实施有效的数学应用问题教学展开讨论。
  一、培养学生的数学应用意识
  数学应用能力的培养作为素质教育的重要组成部分,得到了越来越多教学工作者的关注和重视。对于数学应用能力的培养首先应培养数学应用的意识。数学应用意识是指在现实生活中遇到问题,会产生用数学思想或者数学方法将其解决的想法,这也是一种心理倾向性的表现。新课标也提出要使学生认识到数学的价值所在,并在应用过程中充分感受到数学的魅力,从而增强学习数学的兴趣以及提高应用数学的综合能力。教师可在日常教学中,多列举日常生活中可以使用数学知识解决的范例,并将数学应用意识这一理念贯穿整个数学教学过程,由此激发学生学习数学的兴趣,从而树立数学的应用意识。
  二、使学生牢固掌握数学基础知识
  要提高数学的应用能力,前提是使学生牢固掌握数学基础知识,包括数学的基本公式、数学符号、数学规律、教材知识点等,如果学生对这些基础知识掌握不好,数学应用就犹如空中楼阁。因此,要提高数学的应用能力,应首先掌握数学的基础知识。
  例如,在学习数学概率这个知识点的时候,应首先理解概率这个概念,如什么是等可能事件,什么是互斥事件,什么是独立事件,公式又分别怎么表示等。只有先理解了概率的概念,并牢记了每一种概率所对应的公式,才能解决实际的数学问题。
  三、注重训练数学基本解题思路以及解题能力
  在数学教学活动中,为提高学生对数学的应用能力,包括分析问题、解决问题的能力,教师应在教学中结合具体的数学问题,给学生讲述详细的解题过程。如解题的基本方法、解题步骤以及建模思维和建模过程等。在数学的解题过程中,审题非常重要,教师应教导学生认真审题,克服紧张的心理作用,冷静地审题,这也是考验学生心理素质的重要方法。教师要鼓励学生带着自信去审题,对于较难的问题不能轻言放弃。在审题时应注意抓关键字、关键词,明白题目表述的事情,需要解决的问题等。要善于将抽象的问题转化为具体的数学问题,理清条件和结论,搞清数量关系。
  提高学生的审题能力应向学生提供足够多的现实材料,让学生深刻感受到数学知识与日常生活的紧密关系。然后建模,一步步引导学生分析题目,通过已知量求出未知量,列出解析式,完成建模,得出结论。最后还原到材料中,根据所得结论解决问题。
  例如,建造一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a元/?,池底的造价为2a元/?,用总造价y(元)表示底的一边长为x(m)的函数。这是一道函数应用题,教师应让学生认真审题,找出关键词和关键句“容积”“深”“造价”,从题目中理清已知量“容积为8000m3”“深为6m”“池壁造价a元/?”“池底造价2a元/?”,未知量为“面积”“总造价”“底的另一边长”。从已知量可算出隐藏的未知量面积8000/6(m2),另一边的边长为8000/6/x(m)。然后联系实际生活经验,因为蓄水池有5个面,那么总的造价=池壁的面积×池壁的造价+池底的面积×池底的造价,池壁的面积=x×6×2+(8000/6/x)×6×2,因为池底的面积为8000/6,所以总造价y=x×6×2+(8000/6/x)×6×2×a+8000/6×a。
  四、整理归类
  因为社会的不断发展,对于数学的应用范围也越来越大。学生在生活中遇到问题,要能够立刻提取脑海中储存的数学知识,将所学的数学知识运用到实际问题中,由此建立数学模型。要达到以上目标,教师在教学活动中应指导学生将遇到的应用问题进行整理并分类,使之形成模型,从而使学生产生模型概念,以此实现数学建模。
  对高中数学教材中的应用题型进行整理归类,主要有不等式模型、方程式模型、函数模型、数列模型、概率模型以及几何模型等。对高中应用题的内容,进行整理归类则主要有行程问题、增长率问题、排列组合问题、合理问题、最值问题等。对以上题型和内容进行整理分类后,在解决应用问题时,可针对问题情境,通过类比方法联系类似的实际事件,从而建立数学模型,有效提升学生对数学的敏感度,提高解决数学应用问题的能力。
  综上所述,顺应社会的发展要求,教师应鼓励学生多参与社会实践,多了解社会,增加社会经验,促使其善于用数学的思维方式以及数学方法解决碰到的实际问题。教师还应注重培养学生的数学应用意识,帮助其牢固掌握数学基础知识,并注重训练学生的数学基本解题思路和解题能力,对数学应用题进行整理归类等。这些都能有效提高学生解决数学应用问题的能力。