初中数学对学生数形结合思想的有效构建

发布时间:2020/3/10 19:42:00 编辑:goodook 手机版
 
  数与形可以说是数学教学研究中两个非常重要的部分,它们之间可以相互联系、相互影响。这种联系我们通常称为数形结合,即在一定条件下,抽象的数学语言与直观的图形进行结合、转换和运用。数形结合,通常应用于数学解题方面,它可以最大限度地将复杂的数学问题变得更加简单。一方面,我们可以用“以数化形”,将抽象的数字语言简化为图形来解答;另一方面,我们也可以“以形化数”,将图形信息转换为数字来解题。因此,在初中数学教学中,教师要积极寻找方法,帮助学生形成数形结合的思想,并提升学生对数形结合思想的实际运用能力,使学生能够运用自如。
  一、在初中数学教学中构建数形结合思想的意义
  数形結合思想在初中数学教学中有着非常重要的作用与意义,其主要体现在以下三个方面:第一,数形结合思想有利于培养学生的数学思维能力;第二,数学结合思想有利于激发学生的学习兴趣;第三,数形结合思想能够提高学生思考问题的全面性。
  1.数形结合思想有利于培养学生的数学思维能力
  在初中数学教学中,教师培养学生的数形结合思想有利于学生思维的发展,提高学生的思维能力。一方面,学生能够运用数形结合的方法,将复杂的数学数量关系与直观的图形进行转换思考,从而解决较难的数学问题,提高自身的问题解决能力;另一方面,学生在利用数形结合思想的解题过程中,能够通过自己的思考,开阔数学学习思路,创新数学解题方法,这不仅使自己的思维能力得到了很大程度的锻炼与提升,还能更有效地学习和掌握数学知识。
  2.数学结合思想有利于激发学生的学习兴趣
  在教育教学中,学生的学习兴趣非常重要,它能够有效地促进学生学习,提高学生的学习效率。而数形结合就是数学教学中一个很好地激发学生学习兴趣的教学方法。首先,数形结合思想能够解决学生在空间几何方面想象力不足的问题,它可以用比较直观的方式帮助学生解答题目。其次,学生运用数形结合思想可使复杂的解题过程变得简洁的同时,也增强了学生的学习自信心,激发了学生的学习兴趣,使学生能够感受到数学学习的快乐,从而更有效地进行数学学习。总的来说,教师在初中数学教学中,要有效地引导学生构建数形结合思想,使学生能够提高学习兴趣和自主学习的能力。
  3.数形结合思想能够提高学生思考问题的全面性
  在初中数学教学中,教师引导学生建立数形结合思想还有利于培养学生全面思考问题的能力。首先,数形结合思想可以有效地激发学生在数学问题上的思考,使学生立足于课本学习到课本外的更多知识;其次,在数形结合思想运用中,学生可以利用数形结合的方法从不同的角度来解答难题,在这个过程中,学生想象能力和思维能力都得到了提升;最后,数形结合思想能够加强学生思考问题的全面性,让学生逐渐拥有自己的一套解题思路,学生不仅能够很好地解决书本中的数学问题,还能够利用学习的数学知识去解决生活中的一些问题[1]。
  二、初中数形结合思想的有效培养途径
  在初中数学教学中,教师可以通过以下两种方式将数形结合的思想融入教学过程当中,来帮助学生更好地解决数学问题,提高学生数学的学习效率:第一,将数形结合思想融入数学概念教学当中;第二,将数形结合思想融入数学题目教学当中。
  1.将数形结合思想融入数学概念教学当中
  数学概念通常是可以对知识进行总结,能够反映事物的本质属性的理论概括。由于数学概念一般都很抽象,学生学习起来难免有一定的难度。所以,在初中数学概念教学中,教师可以将数形结合思想融入其中,使学生对知识要点的理解更加容易。首先,为了更好地融入数形结合思想,教师可以在课堂上利用模型进行教学,这样学生在学习时就可以根据模型有更直观的感受。其次,教师要运用生活与实际相联系的方法将数形结合思想融入概念教学,这样学生可以通过生活中的一些体验来更好地理解数学知识,也可以利用所学的数学知识更好地解决生活中的问题。最后,教师要加强与学生之间的交流,使学生能够更好地运用数形结合思想进行概念学习。总的来说,运用数形结合的方法能够很好地简化学生对概念的理解。
  2.将数形结合思想融入数学题目教学当中
  在初中数学教学中,教师可以将数形结合的思想融入数学题目的教学当中。首先,教师在对数学题目讲解时,可以有意识地让学生自主思考,鼓励学生用数形结合的方法进行解题。其次,数学题目可以很好地对学生进行考查,让教师更好地了解学生对知识的掌握情况,学生也可以通过做数学练习题发现自己还有哪些不足,然后教师在对学生进行指导时,可以运用数形结合思想帮助学生找到更好的解题思路和方法,使学生能够更好地学习数学知识。最后,教师要在数学题目教学中,教会学生灵活运用数形结合思想,使学生能够根据题目所给的条件发现问题的关键,找到解题的方法,从而成功完成习题的解答。
  三、初中数学教学中数形结合思想的有效运用形式
  在初中数学教学中,为了更好地给学生构建数形结合的思想,教师可以有效地运用数形结合的方法来指导学生进行数学学习。具体来说,数形结合的方式在数学计算运用中主要有以数化行和以形化数两种方式。
  1.以数化形
  从数形结合思想的使用效果来看,数形结合可以通过以数化行的方式让学生能够更加直观地理解数学题目。在初中函数教学中,由于学生对函数的学习普遍感觉比较难,如果教师只是单纯地给学生讲解函数知识和题目的话,教学效果往往会不理想,这时教师就需要根据学生的实际学习情况,深度挖掘教程,然后将数形结合思想运用到函数教学当中,使学生能够将函数转变为图象后再进行解题。例如,教师在教学函数之间的交点问题时,就可以教授学生运用数形结合的思想进行解题,如题目:已知一次函数y=2x-1与二次函数 y=(x-1)2-4图象相交,求二者有几个交点。一般来说,学生在解这道题时,首先想到的解题思路就是通过带入的方法来解答,如将一次函数带入二次函数之中,可以得到一元二次方程,即(x-1)2-4=2x-1,然后再通过这个一元二次方程,求解x和y的值。这种方式虽然也可以解题,但是太过复杂,而且需要很多的时间去进行计算。所以,教师如果指导学生利用图形进行解答,可以大大减少解答的时间。具体来说,就是在一个平面直角坐标系中,通过二次函数 y=(x-1)2- 4而得出对称轴直线和顶点坐标,然后根据得到的直线轴 x=1和顶点坐标(1,-4)画出二次函数的草图,然后学生再从一次函数中取得坐标(0,-1)和(1,1),并画出草图,当学生画完两个函数的草图后,就可以很清楚地看到二者的交点。可以说,这种以数化形的方式能够帮助学生树立较好的直观思维,使学生能够通过图象更好地解决数学问题。此外,图象的方式更能增加学生学习的兴趣,使学生能够更好地进行数学学习。
  2.以形化數
  在初中数学教学中,教师除了可以帮助学生将数字转换成图象来帮助解题之外,还可以引导学生将图象转换成数字来解题。这种将图象化为数字的解题方法,我们称为以形化数,这种方式不仅可以解决数学难题,还可以对学生的思维能力和想象能力进行培养。具体来说,教师在进行代数教学时,就可以利用以形化数的方法,帮助学生降低数学学习的难度,开阔学生的解题思路,培养学生的解题能力。如解决平行四边形阴影面积问题,这种题目解答起来虽然不难,但是用数形结合的方式就可以很快地开阔思路,进行解答。例如题目:已知面积为12和18的两个平行四边形,分别有a,b两个阴影部分,求a-b的值是多少?根据数形结合的思想,教师可以引导学生先将重叠部分设为x,然后再列式子, a=18- x和b=12- x进行求解,这样很快就可以得到答案。总的来说,以形化数能够帮助学生快速找到正确的解题思路,加快学生的学习效率,使学生能够更好地理解运用所学知识,解决数学学习中的难题。
  结 语
  在初中数学教学中,数形结合思想非常重要,它可以应用于不同的数学知识解题当中,如函数问题、立体几何、方程与不等式等,并且对于学生的数学学习有非常好的推动作用。因此,在初中数学教学中,教师需要引导学生构建数形结合思想,并将数形结合思想贯穿于数学学习的始终,让学生能够在学习中形成很好的数形结合思维,奠定较好的数学基础,促进学生成长为全面发展的人才。
  [参考文献]
  林慧.初中数学教学中数形结合思想的渗透[J].数学学习与研究:教研版,2018(07):40.