《对数的概念》教学设计

发布时间:2020/1/7 22:56:00 编辑:goodook 手机版
 
  一.教学内容的分析
  本课内容是《普通高中课程标准试验教科书(人教A版)》必修1第二章《基本初等函数(Ⅰ)》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课,也就是对数函数的入门.对数的概念对于学生来说是一个全新的概念模型,学习起来比较困难,而且为学好对数函数打下基础.
  二.教学目标
  (一)知识与技能
  理解并掌握对数的概念,能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题.
  (二)过程与方法
  将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去,使学生了解引入对数的必要性和合理性,增强对数教学的育人功能。
  (三)情感、态度与价值观
  进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力,提高演绎推理、逻辑记忆的能力.让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习.
  三.教学重难点
  重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互联系与转化.
  难点:对数概念的合理生成与深刻理解.
  四.学情分析
  前面已经学习了《指数函数》,学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼,对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解,基础知识比较扎实,具备一定的类比能力.
  五、教法与学法分析
  1.通过创设恰当的问题情境:如何解指数式方程中“已知底和幂求指数”问题.引发认知冲突,让学生明确对数产生的背景.
  2.本节课坚持在整体观的引领下探究问题.首先回忆研究一种新数的基本套路,在方法的指引下学生进行主动探究;其次,探究的理论基础是定义中指对数式相互等价的关系,在这种关系下可以通过类比思想,不断通过学生熟悉的指数相关性质来探究对数相关的性质,自主探究,合作交流.
  六、教学过程的设计及实施
  (一)创设情境,引入新课
  情境:某种细胞分裂时,第一次,由1个分裂为2个;第二次,由2个分裂为4个;第三次,由4个分裂为8个;依此类推,一个这样的细胞分裂x次后就有___________个.
  问题1:那么分裂多少次之后有16个?
  问题2:那么分裂多少次之后有64个?
  师:为了解决这类问题,引进一个新数----对数
  (二)概念生成
  一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
  (三)探究发现
  对数logaN的含义是什么呢?结合情境二我们发现
  1.08x=2→x=log1.082.
  (1)对数log1.082是运算的结果,是一个数;
  (2)log是求对数的运算符号,类似于sin、______________;
  (3)指数式与对数式表示同一种关系,但表达形式不同.
  (四)知识运用
  活动:自主举例的接龙活动.
  活动要求:第一步:男女生间接写出一个对数,其中底数与真数都是集合A的元素;(集合A={-1,0,1,2,4,8})写错了扣分.
  第二步:说出所写的数分是多少.
  师总结:(1)这样的对数的多少个?底数可以取2,4,8;真数可以取1,2,4,8,总计12个.(2)结论1:1的对数等于0,结论2:底数的对数等于1,结论3:除了这些特殊的数其它数怎么求?可以转化为指数式.
  (五)课堂小结
  1.对数定义2.对数的性质
  (六)诗歌朗诵
  我为自己代言(对数版)
  你只看到我源于指数,
  却没看到我比指数早一步来到这世上.
  你有你的迷茫,我有我的规则.
  你否定我的可爱,
  伽利略说,“给我时间、空间以及对数,我就可以创造一个宇宙。”
  你嘲笑我面目可憎晦涩难懂,
  我恳请你靠近一点再多读我一遍.
  懂我,是场注定孤独的旅行,
  路上少不了探索与思考.
  但那又怎样,哪怕再艰难,
  也有执着睿智的勇士理解我的价值与内涵.
  我是对数,我为自己代言!
  (七)课堂教学目标检测
  求下列各式的值